Em Um Supermercado As Latas De Certos Produtos

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Essa Resposta do exercício é de nível Ensino médio (secundário) e pertence à matéria de Matemática.

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Pergunta

Em um supermercado, as latas de certos produtos são expostas em pilhas, encostadas em uma parede, com 1 lata na primeira fileira (a superior), 2 latas na segunda fileira, 3 latas na terceira e assim por diante. Observe na figura a seguir uma dessas pilhas, com 5 fileiras. 35. Um funcionário deve fazer uma pilha de 1,60m de altura, com latas de 4cm de altura cada uma. Se as latas desse produto são embaladas em caixas com 75 latas em cada caixa, ele necessita retirar do estoque a. 9 caixas e não haverá sobra de latas. b. 10 caixas, mas sobrarão 12 latas. c. 10 caixas, mas sobrarão 30 latas. d. 11 caixas, mas sobrarão 3 latas. e. 11 caixas, mas sobrarão 5 latas.

Resposta

1,60 m = 160 cm 160 cm/4 cm = 40 fileiras o numero de latas é igual a 40*41/2 = 820 1 caixa com 75 latas 11 caixas com 825 latas sobrarão 825 – 820 = 5 latas e) 11 caixas, mas sobrarão 5 latas. Ele necessita retirar do estoque  :e. 11 caixas, mas sobrarão 5 latas.Resolução:Primeiro, precisamos calcular a quantidade de fileiras que a pilha terá.Basta dividirmos a altura pretendida pela altura de cada lata.1,60 m ⇒ 160 cm160 cm ÷ 4 cm = 40 fileirasPerceba que o número de latas em cada pilha sempre aumenta em 1 unidade. Então, é uma progressão aritmética de razão 1.an = a₁ + (n – 1).ran = 1 + (40 – 1).1an = 1 + 39an = 40O numero de latas em cada pilha é a soma dos termos dessa progressão. Logo:Sn = (a₁ + an).n               2 Sn = (1 + 40).40                2Sn = 41.20Sn = 820Então, o funcionários precisará retirar 820 latas do estoque.1 caixa —- 75 latas   x     —— 820 latasx = 820       75x = 10 e vão faltar 70 latasNão podem faltar latas, mas podem sobrar.Então, pegamos mais uma caixa. Ficam:11 caixas11 * 75 = 825 latas825 – 820 = 5 latas11 caixas, mas sobrarão 5 latasLeia mais em:20829876

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