Dois Conjuntos São Considerados Iguais Quando Ambos Possuem Os Mesmos Elementos.

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Essa Resposta do exercício é de nível Ensino superior e pertence à matéria de Matemática.

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Pergunta

Dois conjuntos são considerados iguais quando ambos possuem os mesmos elementos. Considere as igualdades: a) {1,1,1,2,2,2} = {1,2} b) {x/ x2 = 16} = {x/ x ≠ 0 e x3 -16x = 0} c) {x/3x -1= 8}= {3} d) {x/ x< 0 e x ≥ 0} = Ø e) {x/ 2x -1= 5} = {x/ x é positivo e x2 = 9} Quais igualdades são verdadeiras? Escolha uma: a. a, b e d. b. Todas. c. a, b e c. d. a e b. e. a, b, c e d. Próximo

Resposta

A) {1,1,1,2,2,2} = {1,2}Os elementos do primeiro conjunto são (mesmo com as repetições): {1,2}e no segundo conjunto aparecem os respectivos elementos. Então, o item a) é verdadeiro (V)b) {x/ x2 = 16} = {x/ x ≠ 0 e x3 -16x = 0}Basta resolvermos as equações no primeiro conjunto e no segundo e, “se” os valores encontrados para x nos dois conjuntos forem iguais então a igualdade é verdadeira.1º equação:Vamos prosseguir com a segunda equação:No primeiro temos os elementos {+4,-4}No segundo conjunto temos os elementos {0,+4,-4}, MAS o segundo conjunto diz que Então no segundo conjunto só temos os elementos {+4,-4}A igualdade logo se torna verdadeira, ambos conjuntos possuem os mesmos elementos. (V)c) {x/3x -1= 8}= {3}Apenas resolver a equação do primeiro grau:Logo vemos que a igualdade é verdadeira (V)d) {x/ x< 0 e x ≥ 0} = ØO primeiro conjunto nos descreve que existe um número que é menor que zero e ao mesmo tempo maior ou igual a zero, isso claramente é impossível. Porque para ser menor que zero tem que ser negativo e números negativos não são maiores ou iguais a zero.Como não existe nenhum elemento que satisfaça o que é descrito, logo, é um conjunto vazio. Portanto, igualdade verdadeira (V)e) {x/ 2x -1= 5} = {x/ x é positivo e x2 = 9}Por último, como fizemos antes, resolver as equações:Primeiro conjunto ->Segundo conjunto:Esses dois conjuntos possuem interseção mas não são iguais. Ambos não possuem os mesmos elementos. Concluímos que o item e é falso.Então ficamos com os itens em ordem:a.Vb.Vc.Vd.Ve.FPortanto a alternativa correta é letra e!Espero ter ajudado :)Lembre-se de marcar a melhor resposta ^^.

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